कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{x - 1}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x}{x - 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x}{x - 1}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y}{y - 1}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y - 1$ से गुणा करें.

$(y - 1) (x) = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(y - 1) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 1 x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 3.2.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y x - x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - x = \frac{y}{y - 1} (y - 1)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - x = y$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y x - x - y = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$y x - y = x$

चरण 3.4.3

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = x$

चरण 3.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

चरण 3.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = x$

चरण 3.4.4

$y (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{x - 1}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

चरण 5.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

चरण 5.2.4.2

$- 1$ और $\frac{x - 1}{x - 1}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 5.2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 5.2.4.4

$\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 5.2.4.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 5.2.4.4.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

चरण 5.2.4.4.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

चरण 5.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

चरण 5.2.6

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$1 (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 5.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 5.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

चरण 5.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

चरण 5.3.4.2

$- 1$ और $\frac{x - 1}{x - 1}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 5.3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 5.3.4.4

$\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 5.3.4.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 5.3.4.4.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

चरण 5.3.4.4.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

चरण 5.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

चरण 5.3.6

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$1 (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 5.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$