कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{5}{2}} e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

चरण 8

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 9

$e^{x}$ और $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

चरण 10.2

$5$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{5 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{2}$