कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{1 + \ln (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 + \ln (x)$ है.

$\frac{(1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + \ln (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 2.2

$1 + \ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \ln (x) - x \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{1 + \ln (x) - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 + \ln (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ जोड़ें.

$\frac{1 + \ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1 + \ln (x) - x \frac{1}{x}}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{1 + \ln (x) - \frac{x}{x}}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + \ln (x) - \frac{x}{x}}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + \ln (x) - 1 \cdot 1}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \ln (x) - 1}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0 + \ln (x)}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.3.3

$0$ और $\ln (x)$ जोड़ें.

$\frac{\ln (x)}{{(1 + \ln (x))}^{2}}$