कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{12 x}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{12 x}]$ को $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12 x$ को $2^{2} \cdot (3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (3) x}]$

चरण 1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}]$

चरण 1.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

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चरण 2.1

$\sqrt{3 x}$ को ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $3 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 3

चूंकि $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

$2$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

$3^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (2 x^{- \frac{1}{2}})}{2}$

चरण 13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$