कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{7 x}{2^{x}}$

चरण 1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 x}{2^{x}}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 2^{x}$ है.

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${(2^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

चरण 3.3

$2^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$7 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

चरण 5

$7$ और $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + 7 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$7 (- x (2^{x} \ln (2)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - 7 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

चरण 6.2.1.1.2

$7$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 7 \ln (2)$ को सरल करें.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{7})))}{2^{2 x}}$

चरण 6.2.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (2^{7}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

चरण 6.2.1.3

$2$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

चरण 6.2.2

गुणनखंडों को $7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (128)}{2^{2 x}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

चरण 6.4

$- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 2^{x} x \ln (128)$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

चरण 6.4.2

$7 \cdot 2^{x}$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7}{2^{2 x}}$

चरण 6.4.3

$2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x} (- x \ln (128) + 7)}{2^{2 x}}$

चरण 6.5

$2^{x}$ और $2^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2^{x} (- x \ln (128) + 7)$ में से $2^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x}}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (128) + 7)}{1}$

चरण 6.5.2.4

$2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$

चरण 6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2^{- x} (- x \ln (128)) + 2^{- x} \cdot 7$

चरण 6.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 7$

चरण 6.8

$7$ को $2^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$

चरण 6.9

गुणनखंडों को $- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- x \cdot 2^{- x} \ln (128) + 7 \cdot 2^{- x}$