कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \sin (x^{4}) e$

चरण 1

चूंकि $3 e$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (x^{4}) e$ का व्युत्पन्न $3 e \frac{d}{d x} [\sin (x^{4})]$ है.

$3 e \frac{d}{d x} [\sin (x^{4})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$3 e (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$3 e (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$3 e (\cos (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 e \cos (x^{4}) (4 x^{3})$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 e \cos (x^{4}) x^{3}$

चरण 3.2.2

$12 e \cos (x^{4}) x^{3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$12 e x^{3} \cos (x^{4})$