कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

चरण 2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

चरण 2.4

$- 2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

चरण 2.5

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

चरण 2.6

$\frac{- 6}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

चरण 2.7

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 2.7.1

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

चरण 2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

चरण 2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

चरण 2.7.2.4

$- 3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 3 x$