कैलकुलस उदाहरण

$\cot (x) \sin (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cot (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\cot (x) \cos (x) + \sin (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\cos (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.2

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.2.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x)$

चरण 4.2.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 4.2.5

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 4.2.5.2

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

चरण 4.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

चरण 4.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin (x)}$

चरण 4.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

चरण 4.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)}$

चरण 4.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)}$

चरण 4.4

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.6

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

चरण 4.7

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

चरण 4.8

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

चरण 4.9

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.10

$\sin^{2} (x)$ और $\sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$- \sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

चरण 4.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

चरण 4.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

चरण 4.10.2.4

$- \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \sin (x)$