कैलकुलस उदाहरण

$\cos (4 x - 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 4 x - 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 1$ से बदलें.

$- \sin (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- \sin (4 x - 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (4 x - 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (4 x - 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (4 x - 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (4 x - 1) (4 + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- \sin (4 x - 1) \cdot 4$

चरण 2.6.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (4 x - 1)$