कैलकुलस उदाहरण

$- \cos (3 x)$

चरण 1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.2

$\sin (3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sin (3 x) (3 \cdot 1)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (3 x) \cdot 3$

चरण 3.5.2

$3$ को $\sin (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \sin (3 x)$