कैलकुलस उदाहरण

$arccsc (8 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arccsc (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arccsc (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $8 (x)$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{8 x \sqrt{8^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.2.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.3

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} (8 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

$- 8$ और $\frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3

$- 8$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$- 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.1

$8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \cdot 1$

चरण 2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$