कैलकुलस उदाहरण

$arcsec (\sqrt{x})$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [arcsec (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arcsec (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $arcsec (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{1} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} \cdot 2}$

चरण 13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2$ को $x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot (x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1})}$

चरण 13.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x - 1}}$

चरण 14.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}}$

चरण 14.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} \sqrt{x - 1}}$

चरण 14.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}} \sqrt{x - 1}}$

चरण 14.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2 x^{1} \sqrt{x - 1}}$

चरण 14.2

$2 x^{1} \sqrt{x - 1}$ को सरल करें.

$\frac{1}{2 x \sqrt{x - 1}}$