कैलकुलस उदाहरण

$8 x \ln (8 x)$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x \ln (8 x)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (8 x)$ है.

$8 (x \frac{d}{d x} [\ln (8 x)] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$8 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$8 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$8 (x (\frac{1}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{8 x}$ और $x$ को मिलाएं.

$8 (\frac{x}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 (\frac{x}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 (\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 (\frac{1}{8} (8 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$8$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{8}{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 (\frac{8}{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 (1 \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.3

$\frac{d}{d x} [x]$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (\frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 (1 + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6

$8 (1 + \ln (8 x) \cdot 1)$

चरण 4.7

$\ln (8 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (1 + \ln (8 x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \cdot 1 + 8 \ln (8 x)$

चरण 5.2

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 + 8 \ln (8 x)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 \ln (8 x) + 8$