कैलकुलस उदाहरण

$5 x + 4 \ln (2 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 4 \ln (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

चरण 2.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \ln (2 x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ है.

$5 + 4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$5 + 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$5 + 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.4

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

चरण 3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

चरण 3.6

$\frac{1}{2 x}$ और $2$ को मिलाएं.

$5 + 4 \frac{2}{2 x}$

चरण 3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 + 4 \frac{2}{2 x}$

चरण 3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 + 4 \frac{1}{x}$

चरण 3.8

$4$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$5 + \frac{4}{x}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{x} + 5$