कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\cos (x^{2}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

चरण 2

$\frac{1}{\cos (x^{2})}$ को $\sec (x^{2})$ में बदलें.

$\sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\sec (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\sec (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) (2 x))$

चरण 4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 x \sec (x^{2}) \sin (x^{2})$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 5.3

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ को मिलाएं.

$x \frac{- 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 5.3.2

$x$ और $\frac{- 2}{\cos (x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot - 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 5.4

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 5.6

$\sin (x^{2})$ और $\frac{2 x}{\cos (x^{2})}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x^{2}) (2 x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 5.7

$2$ को $\sin (x^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \sin (x^{2}) x}{\cos (x^{2})}$

चरण 5.8

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

चरण 5.9

$\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ को $\tan (x^{2})$ में बदलें.

$- (\frac{2 x}{1} \tan (x^{2}))$

चरण 5.10

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 x \tan (x^{2}))$

चरण 5.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x \tan (x^{2})$