कैलकुलस उदाहरण

$\tan (\sin (x^{2}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \sin (x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x^{2})$ से बदलें.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$

चरण 4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\sin (x^{2}))$ को फिर से लिखें.

$2 x {(\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})}^{2} \cos (x^{2})$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ पर लागू करें.

$2 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

चरण 4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

चरण 4.5

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ को मिलाएं.

$x \frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

चरण 4.5.2

$x$ और $\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot 2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

चरण 4.6

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

चरण 4.7

$\frac{2 x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ और $\cos (x^{2})$ को मिलाएं.

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$

चरण 4.8

$\cos^{2} (\sin (x^{2}))$ में से $\cos (\sin (x^{2}))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2})) \cos (\sin (x^{2}))}$

चरण 4.9

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

चरण 4.10

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

चरण 4.11

$\cos (x^{2})$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

चरण 4.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$\cos (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

चरण 4.12.2

$\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ को $\sec (\sin (x^{2}))$ में बदलें.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

चरण 4.13

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$\cos (x^{2})$ और $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))} \sec (\sin (x^{2}))$

चरण 4.13.2

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))}$ और $\sec (\sin (x^{2}))$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{\cos (\sin (x^{2}))}$

चरण 4.14

अलग-अलग भिन्न

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

चरण 4.15

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ को फिर से लिखें.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

चरण 4.16

$\cos (x^{2})$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

चरण 4.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

$\cos (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

चरण 4.17.2

$\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ को $\sec (\sin (x^{2}))$ में बदलें.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

चरण 4.18

$(2 x) \sec (\sin (x^{2}))$ को $1$ से विभाजित करें.

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

चरण 4.19

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

$\sec (\sin (x^{2}))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

चरण 4.19.2

$\sec (\sin (x^{2}))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec^{1} (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

चरण 4.19.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x {\sec (\sin (x^{2}))}^{1 + 1} \cos (x^{2})$

चरण 4.19.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$