कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x^{2} y^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2} y^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} y^{2}$ से बदलें.

$\cos (x^{2} y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $y^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\cos (x^{2} y^{2}) (y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2} y^{2}) (y^{2} (2 x))$

चरण 2.3

पुन: व्यवस्थित करें.

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चरण 2.3.1

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 \cdot y^{2} x)$

चरण 2.3.2

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 y^{2} x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$