कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\sin (5 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sin (5 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (5 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (5 x)$ से बदलें.

$\cos (\sin (5 x)) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (\sin (5 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\cos (\sin (5 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\cos (\sin (5 x)) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (\sin (5 x)) \cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (\sin (5 x)) \cos (5 x) (5 \cdot 1)$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\sin (5 x)) \cos (5 x) \cdot 5$

चरण 3.3.2

$5$ को $\cos (\sin (5 x)) \cos (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cos (\sin (5 x)) \cos (5 x)$