कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) \sec (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\sin (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.4.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \sec (x)$

चरण 4.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$\cos (x)$ और $\sec (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

चरण 4.2.5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cos (x) \sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

चरण 4.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

चरण 4.3

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\tan^{2} (x)$ में बदलें.

$\tan^{2} (x) + 1$

चरण 4.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sec^{2} (x)$