कैलकुलस उदाहरण

$x - \ln (2 x)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \ln (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (2 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$1 - (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 - (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.4

$1 - (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

चरण 2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

चरण 2.6

$\frac{1}{2 x}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 - \frac{2}{2 x}$

चरण 2.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 - \frac{2}{2 x}$

चरण 2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - \frac{1}{x}$

चरण 3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x} + 1$