कैलकुलस उदाहरण

$x \arctan (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$x \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ और $\frac{1}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \cdot 1$

चरण 3.3

$\arctan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{1 + x^{2}} + \arctan (x)$

चरण 4

$\arctan (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{\arctan (x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + \arctan (x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x + \arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arctan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + \arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 6.2.2

गुणनखंडों को $x + \arctan (x) + \arctan (x) x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x + \arctan (x) + x^{2} \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} \arctan (x) + x + \arctan (x)}{x^{2} + 1}$