कैलकुलस उदाहरण

$x \arcsin (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \arcsin (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arcsin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

$x$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1$

चरण 3.3

$\arcsin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x)$