कैलकुलस उदाहरण

$p (t) = \frac{2000 t}{4 t + 75}$

चरण 1

चूंकि $2000$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{2000 t}{4 t + 75}$ का व्युत्पन्न $2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$ है.

$2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = 4 t + 75$ है.

$2000 \frac{(4 t + 75) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2000 \frac{(4 t + 75) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.2

$4 t + 75$ को $1$ से गुणा करें.

$2000 \frac{4 t + 75 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4 t + 75$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75]$ है.

$2000 \frac{4 t + 75 - t (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.5

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $75$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $75$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + 0)}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.8

पदों को सरल करें.

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चरण 3.8.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$2000 \frac{4 t + 75 - t \cdot 4}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2000 \frac{4 t + 75 - 4 t}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.8.3

$4 t$ में से $4 t$ घटाएं.

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.8.4

$0$ और $75$ जोड़ें.

$2000 \frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.8.5

$2000$ और $\frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

चरण 3.8.6

$2000$ को $75$ से गुणा करें.

$\frac{150000}{{(4 t + 75)}^{2}}$