कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}})$

चरण 1

$\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}}$ को ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

चरण 9

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 + \sin (x)$ और $g (x) = 1 - \sin (x)$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 10

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 10.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 10.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 11

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 12

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 12.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 12.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ जोड़ें.

चरण 12.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 12.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + 1 (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 12.5.2

$1 + \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

चरण 13

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

चरण 14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2} \cdot 2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 14.2

$2$ को ${(1 - \sin (x))}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 \cdot {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 15.2

उत्पाद नियम को $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 15.3

उत्पाद नियम को $\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.1

$\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.2

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.5

$\cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.6

$- \sin (x) \cos (x)$ और $\sin (x) \cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{0 + 2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.7

$0$ और $2 \cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.9

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{\cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}} \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.11

घातांक जोड़कर ${(1 - \sin (x))}^{2}$ को ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.11.1

${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} ({(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2})} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.11.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + 2}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.11.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.11.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.11.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.11.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.11.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 4}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.11.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.12

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.13

घातांक जोड़कर ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ को ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.13.1

${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.6.13.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.6.13.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1 + 1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.6.13.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{2}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.6.13.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{1} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.6.14

${(1 + \sin (x))}^{1} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.6.15

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.16

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.16.1

घातांक जोड़कर ${(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}$ को ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.16.1.1

${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) ({(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}})}$

चरण 15.6.16.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

चरण 15.6.16.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

चरण 15.6.16.1.4

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 15.6.16.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{1}}$

चरण 15.6.16.2

$(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$