कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{6 - x}{6 + x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{6 - x}{6 + x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{6 - x}{6 + x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{6 - x}{6 + x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{6 - x}{6 + x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{6 - x}{6 + x}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{6 - x}{6 + x}} \frac{d}{d x} [\frac{6 - x}{6 + x}]$

चरण 2

$\frac{6 - x}{6 + x}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{6 + x}{6 - x} \frac{d}{d x} [\frac{6 - x}{6 + x}]$

चरण 3

$\frac{6 + x}{6 - x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 + x}{6 - x} \frac{d}{d x} [\frac{6 - x}{6 + x}]$

चरण 4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 6 - x$ और $g (x) = 6 + x$ है.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{(6 + x) \frac{d}{d x} [6 - x] - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{(6 + x) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{(6 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{(6 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{(6 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{(6 + x) (- 1 \cdot 1) - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{(6 + x) \cdot - 1 - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.6.2

$- 1$ को $6 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{- 1 \cdot (6 + x) - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.6.3

$- 1 (6 + x)$ को $- (6 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{- (6 + x) - (6 - x) \frac{d}{d x} [6 + x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{- (6 + x) - (6 - x) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x])}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.8

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{- (6 + x) - (6 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{- (6 + x) - (6 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.10

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{- (6 + x) - (6 - x) \cdot 1}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 + x}{6 - x} \cdot \frac{- (6 + x) - (6 - x)}{{(6 + x)}^{2}}$

चरण 5.11.2

$\frac{6 + x}{6 - x}$ को $\frac{- (6 + x) - (6 - x)}{{(6 + x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(6 + x) (- (6 + x) - (6 - x))}{(6 - x) {(6 + x)}^{2}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(6 - x) {(6 + x)}^{2}$ में से $6 + x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(6 + x) (- (6 + x) - (6 - x))}{(6 + x) ((6 - x) (6 + x))}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(6 + x) (- (6 + x) - (6 - x))}{(6 + x) ((6 - x) (6 + x))}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- (6 + x) - (6 - x)}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 6 - x - (6 - x)}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 6 - x - 1 \cdot 6 - - x}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 - x - 1 \cdot 6 - - x}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.3.1.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 - x - 6 - - x}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.3.1.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 - x - 6 + 1 x}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.3.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 - x - 6 + x}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.3.2

$- 6 - x - 6 + x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{- 6 + 0 - 6}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.3.2.2

$- 6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 6 - 6}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.3.3

$- 6$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 12}{(6 - x) (6 + x)}$

चरण 7.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12}{(6 - x) (6 + x)}$