कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} - 3 x^{2} + 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x^{2} + 5]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x^{2} + 5]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} - 3 x^{2} + 5$ से बदलें.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x^{2} + 5]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 3 x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.3

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} (4 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.5

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} (4 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} (4 x^{3} - 6 x + 0)$

चरण 2.7

$4 x^{3} - 6 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{2} (4 x^{3} - 6 x)$