कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2}}{5 x^{6} - 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 5 x^{6} - 1$ है.

$\frac{(5 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{6} - 1]}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(5 x^{6} - 1) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{6} - 1]}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $5 x^{6} - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (5 x^{6} - 1) x - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{6} - 1]}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{6} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{6}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - x^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - x^{2} (5 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.6

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - x^{2} (30 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - x^{2} (30 x^{5} + 0)}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$30 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - x^{2} (30 x^{5})}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$30$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - 30 x^{2} x^{5}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - 30 (x^{5} x^{2})}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - 30 x^{5 + 2}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 3.3

$5$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 (5 x^{6} - 1) x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 (5 x^{6}) + 2 \cdot - 1) x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5 x^{6}) x + 2 \cdot - 1 x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (5 (x \cdot x^{6})) + 2 \cdot - 1 x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.1.1.2

$x$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (5 (x^{1} x^{6})) + 2 \cdot - 1 x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (5 x^{1 + 6}) + 2 \cdot - 1 x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.1.1.3

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{2 (5 x^{7}) + 2 \cdot - 1 x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.1.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{7} + 2 \cdot - 1 x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{7} - 2 x - 30 x^{7}}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2

$10 x^{7}$ में से $30 x^{7}$ घटाएं.

$\frac{- 20 x^{7} - 2 x}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.4

$- 20 x^{7} - 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 20 x^{7}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- 10 x^{6}) - 2 x}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.4.2

$- 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- 10 x^{6}) + 2 x (- 1)}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.4.3

$2 x (- 10 x^{6}) + 2 x (- 1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- 10 x^{6} - 1)}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.5

$- 10 x^{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (10 x^{6}) - 1)}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- (10 x^{6}) - 1 (1))}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.7

$- (10 x^{6}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (10 x^{6} + 1))}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.8

$- (10 x^{6} + 1)$ को $- 1 (10 x^{6} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- 1 (10 x^{6} + 1))}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(2 x) (10 x^{6} + 1)}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$

चरण 4.10

गुणनखंडों को $- \frac{(2 x) (10 x^{6} + 1)}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 x (10 x^{6} + 1)}{{(5 x^{6} - 1)}^{2}}$