कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{7^{x}}{\log_{7} (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 7^{x}$ और $g (x) = \log_{7} (x)$ है.

$\frac{\log_{7} (x) \frac{d}{d x} [7^{x}] - 7^{x} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)]}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $7$ है.

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - 7^{x} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)]}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\log_{7} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (7)}$ है.

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - 7^{x} \frac{1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 4

$\frac{1}{x \ln (7)}$ और $7^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\ln (7) \log_{7} (x) \cdot 7^{x} - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.1.2

गुणनखंडों को $\ln (7) \log_{7} (x) \cdot 7^{x} - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{7^{x} \ln (7) \log_{7} (x) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$7^{x} \ln (7) \log_{7} (x) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ में से $7^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$7^{x} \ln (7) \log_{7} (x)$ में से $7^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.1.2

$- \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ में से $7^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) + 7^{x} (- \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.1.3

$7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) + 7^{x} (- \frac{1}{x \ln (7)})$ में से $7^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x) - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.2

$\ln (7) \log_{7} (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x \ln (7)}{x \ln (7)}$ से गुणा करें.

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x) \cdot \frac{x \ln (7)}{x \ln (7)} - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.3

$\ln (7) \log_{7} (x)$ और $\frac{x \ln (7)}{x \ln (7)}$ को मिलाएं.

$\frac{7^{x} (\frac{\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7))}{x \ln (7)} - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7^{x} \frac{\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7)) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$\ln (7)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x (\ln^{1} (7) \ln (7))) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.5.1.2

$\ln (7)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.5.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x {\ln (7)}^{1 + 1}) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.5.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x \ln^{2} (7)) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{7^{x} \frac{\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.3

$7^{x}$ और $\frac{\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1}{x \ln (7)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7)} \cdot \frac{1}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.5

जोड़ना.

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1) \cdot 1}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.6

$7^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$

चरण 5.7

गुणनखंडों को $\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{7^{x} (x \ln^{2} (7) \log_{7} (x) - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$