कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 \ln (x + 3)}{x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 \ln (x + 3)}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x + 3)}{x^{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x + 3)}{x^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x + 3)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$2 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 3$ के रूप में सेट करें.

$2 \frac{x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3]) - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2 \frac{x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3]) - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 3$ से बदलें.

$2 \frac{x^{2} (\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3]) - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x + 3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{\frac{x^{2}}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$2 \frac{\frac{x^{2}}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{\frac{x^{2}}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{\frac{x^{2}}{x + 3} (1 + 0) - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{\frac{x^{2}}{x + 3} \cdot 1 - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.5.2

$\frac{x^{2}}{x + 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{\frac{x^{2}}{x + 3} - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 6

$\frac{\frac{x^{2}}{x + 3} - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{x + 3} - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}})$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

जोड़ना.

$2 \frac{(x + 3) (\frac{x^{2}}{x + 3} - \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \frac{(x + 3) \frac{x^{2}}{x + 3} + (x + 3) (- \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 7.3

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{(x + 3) \frac{x^{2}}{x + 3} + (x + 3) (- \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{x^{2} + (x + 3) (- \ln (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 \frac{x^{2} + (x + 3) (- \ln (x + 3) (2 x))}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{x^{2} + (x + 3) (- 2 \ln (x + 3) x)}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 9.2

$2$ और $\frac{x^{2} + (x + 3) (- 2 \ln (x + 3) x)}{(x + 3) x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} + (x + 3) (- 2 \ln (x + 3) x))}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 ((x + 3) (- 2 \ln (x + 3) x))}{(x + 3) x^{4}}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 ((x + 3) (- 2 \ln (x + 3) x))}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x + 3)$ को सरल करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 ((x + 3) (- \ln ({(x + 3)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (x (- \ln ({(x + 3)}^{2}) x) + 3 (- \ln ({(x + 3)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x (\ln ({(x + 3)}^{2}) x) + 3 (- \ln ({(x + 3)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4

$3 (- \ln ({(x + 3)}^{2}) x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.4.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x (\ln ({(x + 3)}^{2}) x) - 3 (\ln ({(x + 3)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4.2

$\ln ({(x + 3)}^{2})$ और $- 3$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x (\ln ({(x + 3)}^{2}) x) - 3 \cdot \ln ({(x + 3)}^{2}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \cdot \ln ({(x + 3)}^{2})$ को सरल करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x (\ln ({(x + 3)}^{2}) x) - \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{3}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- (x \cdot x) \ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{3}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x^{2} \ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{3}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.2

घातांक को ${({(x + 3)}^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x^{2} \ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln ({(x + 3)}^{2 \cdot 3}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x^{2} \ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln ({(x + 3)}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x^{2} \ln ({(x + 3)}^{2})) + 2 (- \ln ({(x + 3)}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.7

$2 (- x^{2} \ln ({(x + 3)}^{2}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 (x^{2} \ln ({(x + 3)}^{2})) + 2 (- \ln ({(x + 3)}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.7.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln ({(x + 3)}^{2})$ को सरल करें.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{2})) + 2 (- \ln ({(x + 3)}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8

$2 (- \ln ({(x + 3)}^{6}) x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{2})) - 2 (\ln ({(x + 3)}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8.2

$\ln ({(x + 3)}^{6})$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{2})) - 2 \cdot \ln ({(x + 3)}^{6}) x}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \cdot \ln ({(x + 3)}^{6})$ को सरल करें.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{2})) - \ln ({({(x + 3)}^{6})}^{2}) x}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({({(x + 3)}^{2})}^{2}) - \ln ({({(x + 3)}^{6})}^{2}) x}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.2

घातांक को ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{2 \cdot 2}) - \ln ({({(x + 3)}^{6})}^{2}) x}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({({(x + 3)}^{6})}^{2}) x}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.3

घातांक को ${({(x + 3)}^{6})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({(x + 3)}^{6 \cdot 2}) x}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.3.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({(x + 3)}^{12}) x}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.3.2

गुणनखंडों को $2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({(x + 3)}^{12}) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - x \ln ({(x + 3)}^{12})}{x \cdot x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - x \ln ({(x + 3)}^{12})}{x^{1} x^{4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - x \ln ({(x + 3)}^{12})}{x^{1 + 4} + 3 x^{4}}$

चरण 10.4.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - x \ln ({(x + 3)}^{12})}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 10.5

$2 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - x \ln ({(x + 3)}^{12})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x) - x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4}) - x \ln ({(x + 3)}^{12})}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 10.5.2

$- x^{2} \ln ({(x + 3)}^{4})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x) + x (- x \ln ({(x + 3)}^{4})) - x \ln ({(x + 3)}^{12})}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 10.5.3

$- x \ln ({(x + 3)}^{12})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x) + x (- x \ln ({(x + 3)}^{4})) + x (- \ln ({(x + 3)}^{12}))}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 10.5.4

$x (2 x) + x (- x \ln ({(x + 3)}^{4}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - x \ln ({(x + 3)}^{4})) + x (- \ln ({(x + 3)}^{12}))}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 10.5.5

$x (2 x - x \ln ({(x + 3)}^{4})) + x (- \ln ({(x + 3)}^{12}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - x \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({(x + 3)}^{12}))}{x^{5} + 3 x^{4}}$

चरण 10.6

$x^{5} + 3 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - x \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({(x + 3)}^{12}))}{x^{4} x + 3 x^{4}}$

चरण 10.6.2

$3 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - x \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({(x + 3)}^{12}))}{x^{4} x + x^{4} \cdot 3}$

चरण 10.6.3

$x^{4} x + x^{4} \cdot 3$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - x \ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ({(x + 3)}^{12}))}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 10.7

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x + 3)}^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{x (2 x - x (4 \ln (x + 3)) - \ln ({(x + 3)}^{12}))}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 10.8

$12$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x + 3)}^{12})$ का प्रसार करें.

$\frac{x (2 x - x (4 \ln (x + 3)) - (12 \ln (x + 3)))}{x^{4} (x + 3)}$

चरण 10.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$x^{4} (x + 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - x (4 \ln (x + 3)) - (12 \ln (x + 3)))}{x (x^{3} (x + 3))}$

चरण 10.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (2 x - x (4 \ln (x + 3)) - (12 \ln (x + 3)))}{x (x^{3} (x + 3))}$

चरण 10.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x - x (4 \ln (x + 3)) - (12 \ln (x + 3))}{x^{3} (x + 3)}$

चरण 10.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 4 x \ln (x + 3) - 1 \cdot 12 \ln (x + 3)}{x^{3} (x + 3)}$

चरण 10.10.2

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 4 x \ln (x + 3) - 12 \ln (x + 3)}{x^{3} (x + 3)}$

चरण 10.10.3

$2 x - 4 x \ln (x + 3) - 12 \ln (x + 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) - 4 x \ln (x + 3) - 12 \ln (x + 3)}{x^{3} (x + 3)}$

चरण 10.10.3.2

$- 4 x \ln (x + 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (- 2 x \ln (x + 3)) - 12 \ln (x + 3)}{x^{3} (x + 3)}$

चरण 10.10.3.3

$- 12 \ln (x + 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (- 2 x \ln (x + 3)) + 2 (- 6 \ln (x + 3))}{x^{3} (x + 3)}$

चरण 10.10.3.4

$2 (x) + 2 (- 2 x \ln (x + 3))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2 x \ln (x + 3)) + 2 (- 6 \ln (x + 3))}{x^{3} (x + 3)}$

चरण 10.10.3.5

$2 (x - 2 x \ln (x + 3)) + 2 (- 6 \ln (x + 3))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2 x \ln (x + 3) - 6 \ln (x + 3))}{x^{3} (x + 3)}$