कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x - 9}{2 x + 4}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x - 9$ और $g (x) = 2 x + 4$ है.

$\frac{(2 x + 4) \frac{d}{d x} [3 x - 9] - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{(2 x + 4) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(2 x + 4) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 x + 4) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 4) (3 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 x + 4) (3 + 0) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 x + 4) \cdot 3 - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$3$ को $2 x + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (2 x + 4) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 + 0)}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) \cdot 2}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 x + 4) - 2 (3 x - 9)}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 4 - 2 (3 x - 9)}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 (2 x) + 3 \cdot 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणनखंडों को $3 (2 x)$ और $- 2 (3 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{2 \cdot 3 x + 3 \cdot 4 - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$2 \cdot 3 x$ में से $2 \cdot 3 x$ घटाएं.

$\frac{3 \cdot 4 + 0 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$3 \cdot 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 4 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{12 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{12 + 18}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$12$ और $18$ जोड़ें.

$\frac{30}{{(2 x + 4)}^{2}}$

चरण 3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 x + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{30}{{(2 (x) + 4)}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{30}{{(2 x + 2 \cdot 2)}^{2}}$

चरण 3.4.1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{30}{{(2 (x + 2))}^{2}}$

चरण 3.4.2

उत्पाद नियम को $2 (x + 2)$ पर लागू करें.

$\frac{30}{2^{2} {(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{30}{4 {(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5

$30$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (15)}{4 {(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$4 {(x + 2)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (15)}{2 (2 {(x + 2)}^{2})}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 15}{2 (2 {(x + 2)}^{2})}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15}{2 {(x + 2)}^{2}}$