कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2}{e^{x} + e^{- x}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{e^{x} + e^{- x}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}$ को ${(e^{x} + e^{- x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x} + e^{- x})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = e^{x} + e^{- x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{x} + e^{- x}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{x} + e^{- x}$ से बदलें.

$2 (- {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

चरण 3

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + e^{- x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 5.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

चरण 6.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} \cdot - 1)$

चरण 6.3.2

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} - 1 \cdot e^{- x})$

चरण 6.3.3

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} - e^{- x})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$

चरण 7.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$

चरण 7.3

$- \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (e^{x} - e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- e^{x} - - e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.5

$- - e^{- x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- e^{x} + 1 e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.5.2

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$(- e^{x} + e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.6

$- e^{x} + e^{- x}$ को $\frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- e^{x} + e^{- x}) \cdot 2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.7

$2$ को $- e^{x} + e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (- e^{x} + e^{- x})}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.8

$- e^{x}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (e^{x}) + e^{- x})}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.9

$e^{- x}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (e^{x}) - 1 (- e^{- x}))}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.10

$- (e^{x}) - 1 (- e^{- x})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (e^{x} - e^{- x}))}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.11

$- (e^{x} - e^{- x})$ को $- 1 (e^{x} - e^{- x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (e^{x} - e^{- x}))}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

चरण 7.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (e^{x} - e^{- x})}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$