कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{\cos (x)}$

चरण 1

$\sqrt{\cos (x)}$ को ${\cos (x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\cos (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\cos (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {\cos (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {\cos (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\cos (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {\cos (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {\cos (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${\cos (x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\cos (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\cos (x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{1}{2 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (x))$

चरण 9

$\frac{1}{2 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{2 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{\sin (x)}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 10.2

$\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ में बदलें.

$- (\frac{\sin (x)}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 10.3

$\frac{\sin (x)}{2}$ और ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x) {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10.4

गुणनखंडों को $- \frac{\sin (x) {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{{\sec (x)}^{\frac{1}{2}} \sin (x)}{2}$