कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{24 x^{2} + 8}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{24 x^{2} + 8}]$ को $\frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{3 x^{2} + 1}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$24 x^{2} + 8$ को $2^{3} (3 x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$24 x^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 (3 x^{2}) + 8}]$

चरण 1.1.2

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 (3 x^{2}) + 8 (1)}]$

चरण 1.1.3

$8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 (3 x^{2} + 1)}]$

चरण 1.1.4

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{2^{3} (3 x^{2} + 1)}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{3 x^{2} + 1}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{3 x^{2} + 1}$ को ${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 3 x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} + 1$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{3} {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{3} {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{1}{3} {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{1}{3} {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{3} {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$2 (\frac{1}{3} {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{3} {(3 x^{2} + 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 8.2

$\frac{1}{3}$ और ${(3 x^{2} + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 x^{2} + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$

चरण 8.4

$\frac{1}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 10

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 12

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} (6 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 13

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} (6 x + 0)$

चरण 14

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} (6 x)$

चरण 14.2

$6$ और $\frac{2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 2}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} x$

चरण 14.3

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}} x$

चरण 14.4

$\frac{12}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{12 x}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 14.5

$12 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x)}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x)}{3 ({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 x)}{3 {(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}$