कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x^{3}}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}] + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$x^{2} (e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} (e^{x^{3}} (3 x^{2})) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

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चरण 4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{2} x^{2} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 2} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 5

$3$ को $e^{x^{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{4} (3 \cdot e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{4} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} (2 x)$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 e^{x^{3}} x^{4} + 2 e^{x^{3}} x$

चरण 7.2

गुणनखंडों को $3 e^{x^{3}} x^{4} + 2 e^{x^{3}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{4} e^{x^{3}} + 2 x e^{x^{3}}$