कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{\ln (4 x)}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{\ln (4 x)}$ को $e^{\ln (x^{\ln (4 x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (4 x)})}]$

चरण 1.2

$\ln (4 x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\ln (4 x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (4 x) \ln (x)}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln (4 x) \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (4 x) \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (4 x) \ln (x)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x) \ln (x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (4 x) \ln (x)$ से बदलें.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (4 x) \ln (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \ln (4 x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\ln (4 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (4 x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\ln (4 x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (4 x)])$

चरण 5

$\ln (4 x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (4 x)])$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]))$

चरण 6.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x]))$

चरण 6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]))$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{4 x}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 7.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 7.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$4$ और $\frac{\ln (x)}{4 x}$ को मिलाएं.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \frac{4 \ln (x)}{4 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \frac{4 \ln (x)}{4 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \cdot 1)$

चरण 7.5

$\frac{\ln (x)}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} (\frac{\ln (4 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\ln (4 x) \ln (x)} \frac{\ln (4 x)}{x} + e^{\ln (4 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}$

चरण 8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{\ln (4 x) \ln (x)}$ और $\frac{\ln (4 x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\ln (4 x) \ln (x)} \ln (4 x)}{x} + e^{\ln (4 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}$

चरण 8.2.2

$e^{\ln (4 x) \ln (x)}$ और $\frac{\ln (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\ln (4 x) \ln (x)} \ln (4 x)}{x} + \frac{e^{\ln (4 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$