कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x) - 2 \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x) - 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.5

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \cos (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) - 2 (x (\sin (x))) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 5.2.2

$\sin (x) (2 x)$ में से $2 x \sin (x)$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\sin (x)$ ले जाएं.

$x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) - 2 x \sin (x) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 5.2.2.2

$2 x \sin (x)$ में से $2 x \sin (x)$ घटाएं.

$x^{2} \cos (x) + 0 + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 5.2.3

$x^{2} \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 5.2.4

$2 \cos (x)$ में से $2 \cos (x)$ घटाएं.

$x^{2} \cos (x) + 0$

चरण 5.2.5

$x^{2} \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \cos (x)$