कैलकुलस उदाहरण

$y = {\sin (x)}^{\tan (x)}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\sin (x)}^{\tan (x)}$ को $e^{\ln ({\sin (x)}^{\tan (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\sin (x)}^{\tan (x)})}]$

चरण 1.2

$\tan (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\sin (x)}^{\tan (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\tan (x) \ln (\sin (x))}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \tan (x) \ln (\sin (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (x) \ln (\sin (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (\sin (x))]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (\sin (x))]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x) \ln (\sin (x))$ से बदलें.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (\sin (x))]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \ln (\sin (x))$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) \csc (x) \cos (x) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) \csc (x) \cos (x) + \ln (\sin (x)) \sec^{2} (x))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\tan (x) \csc (x) \cos (x)) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} (\ln (\sin (x)) \sec^{2} (x))$

चरण 8.2

कोष्ठक हटा दें.

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \tan (x) \csc (x) \cos (x) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \ln (\sin (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \cos (x) \csc (x) \tan (x) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \ln (\sin (x))} \cos (x) \csc (x) \tan (x) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\ln (\sin (x))$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \cos (x) \csc (x) \tan (x) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \tan (x) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.4

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ और $e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}}}{\sin (x)} \cos (x) \tan (x) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.4.2

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}}}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \cos (x)}{\sin (x)} \tan (x) + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.6

जोड़ना.

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.7

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \sin (x)}{\sin (x)} + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.8

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \sin (x)}{\sin (x)} + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.8.2

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + e^{\tan (x) \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + e^{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \ln (\sin (x))} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\ln (\sin (x))$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \sec^{2} (x) \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.11

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.12

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \frac{1}{\cos^{2} (x)} \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.14

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}}$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + \frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}}}{\cos^{2} (x)} \ln (\sin (x))$

चरण 8.4.15

$\frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}}}{\cos^{2} (x)}$ और $\ln (\sin (x))$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} + \frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \ln (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

अलग-अलग भिन्न

$e^{\frac{\ln (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \ln (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.5.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$e^{\frac{\ln (\sin (x))}{1} \tan (x)} + \frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \ln (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.5.3

$\ln (\sin (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{\ln (\sin (x)) \tan (x)} + \frac{e^{\frac{\sin (x) \ln (\sin (x))}{\cos (x)}} \ln (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1

अलग-अलग भिन्न

$e^{\ln (\sin (x)) \tan (x)} + \frac{e^{\frac{\ln (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \ln (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.5.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$e^{\ln (\sin (x)) \tan (x)} + \frac{e^{\frac{\ln (\sin (x))}{1} \tan (x)} \ln (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.5.4.3

$\ln (\sin (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{\ln (\sin (x)) \tan (x)} + \frac{e^{\ln (\sin (x)) \tan (x)} \ln (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$