कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.3

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.4

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

चरण 4.2

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ और $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x)$