कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\ln (x)}{x^{7}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{7}$ है.

$\frac{x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{{(x^{7})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{7})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{7 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x^{7} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{7}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4.2

$x^{7}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{7}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{x^{6}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4.2.2.5

$x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{6} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{x^{6} - \ln (x) (7 x^{6})}{x^{14}}$

चरण 4.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{6} - 7 \ln (x) x^{6}}{x^{14}}$

चरण 4.4.2

$x^{6} - 7 \ln (x) x^{6}$ में से $x^{6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{6} \cdot 1 - 7 \ln (x) x^{6}}{x^{14}}$

चरण 4.4.2.2

$- 7 \ln (x) x^{6}$ में से $x^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{6} \cdot 1 + x^{6} (- 7 \ln (x))}{x^{14}}$

चरण 4.4.2.3

$x^{6} \cdot 1 + x^{6} (- 7 \ln (x))$ में से $x^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{6} (1 - 7 \ln (x))}{x^{14}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{14}$ में से $x^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{6} (1 - 7 \ln (x))}{x^{6} x^{8}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{6} (1 - 7 \ln (x))}{x^{6} x^{8}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 7 \ln (x)}{x^{8}}$

चरण 6

$7$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 7 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{1 - \ln (x^{7})}{x^{8}}$