कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{x^{5}} \ln (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x^{5}}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{x^{5}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{5}}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{x^{5}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{5}}]$

चरण 3

$e^{x^{5}}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{5}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{5}}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{e^{x^{5}}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x^{5}}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$\frac{e^{x^{5}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{e^{x^{5}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{5}} (5 x^{4}))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 e^{x^{5}} x^{4} \ln (x) + \frac{e^{x^{5}}}{x}$

चरण 6.2

गुणनखंडों को $5 e^{x^{5}} x^{4} \ln (x) + \frac{e^{x^{5}}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x^{4} e^{x^{5}} \ln (x) + \frac{e^{x^{5}}}{x}$