कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\frac{3}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{3}{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{3}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{3}{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{3}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

चरण 2

$\frac{3}{x}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

चरण 3

$\frac{x}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

चरण 4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{x}{3} (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 5

पदों को सरल करें.

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चरण 5.1

$3$ और $\frac{x}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 5.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x (- x^{- 2})$

चरण 7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (x^{1} x^{- 2})$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{1 - 2}$

चरण 9

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- x^{- 1}$

चरण 10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x}$