कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (5 x^{3} - x^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 5 x^{3} - x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{3} - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - x^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{3} - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{3} - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - (2 x))$

चरण 2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - 2 x)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{5 x^{3} - x^{2}}$

चरण 3.2

$5 x^{3} - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (5 x) - x^{2}}$

चरण 3.2.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.2.3

$x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (5 x - 1)}$

चरण 3.3

$15 x^{2} - 2 x$ को $\frac{1}{x^{2} (5 x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{15 x^{2} - 2 x}{x^{2} (5 x - 1)}$

चरण 3.4

$15 x^{2} - 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$15 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (15 x) - 2 x}{x^{2} (5 x - 1)}$

चरण 3.4.2

$- 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (15 x) + x \cdot - 2}{x^{2} (5 x - 1)}$

चरण 3.4.3

$x (15 x) + x \cdot - 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (15 x - 2)}{x^{2} (5 x - 1)}$

चरण 3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2} (5 x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (15 x - 2)}{x (x (5 x - 1))}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (15 x - 2)}{x (x (5 x - 1))}$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15 x - 2}{x (5 x - 1)}$