कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (3 x + 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x + 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3 x + 1} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{1}{3 x + 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 x + 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 x + 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x + 1} (3 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 x + 1} (3 + 0)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 x + 1} \cdot 3$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{3 x + 1}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3 x + 1}$