कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\sec (5 x) + \tan (5 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec (5 x) + \tan (5 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (5 x) + \tan (5 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (5 x) + \tan (5 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (5 x) + \tan (5 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (5 x) + \tan (5 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} \frac{d}{d x} [\sec (5 x) + \tan (5 x)]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec (5 x) + \tan (5 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec (5 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)]$ है.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (\frac{d}{d x} [\sec (5 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (\sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5 + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 4.3.2

$5$ को $\sec (5 x) \tan (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \cdot (\sec (5 x) \tan (5 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + \frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 5.2

$u_{3}$ के संबंध में $\tan (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{3})$ है.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 5.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec^{2} (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 6.2

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec^{2} (5 x) (5 \cdot 1))$

चरण 6.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec^{2} (5 x) \cdot 5)$

चरण 6.3.2

$5$ को $\sec^{2} (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + 5 \cdot \sec^{2} (5 x))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} (5 \sec (5 x) \tan (5 x) + 5 \sec^{2} (5 x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(5 \sec (5 x) \tan (5 x) + 5 \sec^{2} (5 x)) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \sec (5 x) \tan (5 x) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} + 5 \sec^{2} (5 x) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.3

$5 \sec (5 x) \tan (5 x) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} \sec (5 x) \tan (5 x) + 5 \sec^{2} (5 x) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.3.2

$\frac{5}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$ और $\sec (5 x)$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sec (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} \tan (5 x) + 5 \sec^{2} (5 x) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.3.3

$\frac{5 \sec (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$ और $\tan (5 x)$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sec (5 x) \tan (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} + 5 \sec^{2} (5 x) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.4

$5 \sec^{2} (5 x) \frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{1}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sec (5 x) \tan (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} + \frac{5}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} \sec^{2} (5 x)$

चरण 7.4.2

$\frac{5}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$ और $\sec^{2} (5 x)$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sec (5 x) \tan (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)} + \frac{5 \sec^{2} (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 \sec (5 x) \tan (5 x) + 5 \sec^{2} (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.6

$5 \sec (5 x) \tan (5 x) + 5 \sec^{2} (5 x)$ में से $5 \sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$5 \sec (5 x) \tan (5 x)$ में से $5 \sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \sec (5 x) (\tan (5 x)) + 5 \sec^{2} (5 x)}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.6.2

$5 \sec^{2} (5 x)$ में से $5 \sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \sec (5 x) (\tan (5 x)) + 5 \sec (5 x) (\sec (5 x))}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$

चरण 7.6.3

$5 \sec (5 x) (\tan (5 x)) + 5 \sec (5 x) (\sec (5 x))$ में से $5 \sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \sec (5 x) (\tan (5 x) + \sec (5 x))}{\sec (5 x) + \tan (5 x)}$