कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\tan (3 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \tan (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (3 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\tan (3 x)} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (3 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

चरण 3

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

चरण 4

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ को $\cot (3 x)$ में बदलें.

$\cot (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\cot (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$\cot (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\cot (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 6

अवकलन करें.

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चरण 6.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)$

चरण 6.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 6.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 3$

चरण 6.3.2

$3$ को $\cot (3 x) \sec^{2} (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot (\cot (3 x) \sec^{2} (3 x))$

चरण 6.3.3

$3 \cot (3 x) \sec^{2} (3 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 \sec^{2} (3 x) \cot (3 x)$