कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\frac{1}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} (- x^{- 2})$

चरण 2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{- 2}}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}$

चरण 2.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{(1 + {(\frac{1}{x})}^{2}) x^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{(1 + \frac{1^{2}}{x^{2}}) x^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{1 x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

चरण 3.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}}$

चरण 3.3.3

$\frac{1}{x^{2}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 3.3.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2} + 1}$