कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (\cos (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

चरण 3

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

चरण 4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.3

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 1$

चरण 4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$