कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x) + \cos (x)$ और $g (x) = \sin (x) - \cos (x)$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)] + (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) + (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) + (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - - \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 7

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + 1 \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 7.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 7.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x)))$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 ((\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x))) + 3 ((\sin (x) - \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x)))$

चरण 10.2

कोष्ठक हटा दें.

$3 (\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x)) + 3 (\sin (x) - \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 (\cos (x) + \sin (x)) (\sin (x) + \cos (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (\sin (x) + \cos (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) + 3 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \sin (x) \sin (x) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.3.1.1

$3 \cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.3.1.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 3 \sin (x) \sin (x) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 3 \sin (x) \sin (x) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 1} + 3 \sin (x) \sin (x) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) \sin (x) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.1.2

$3 \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.3.1.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 {\sin (x)}^{1 + 1} + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.2

$3 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.3.3

$3 \cos (x) \sin (x)$ और $3 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.4

$3 \cos^{2} (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 (\cos^{2} (x)) + 3 \sin^{2} (x) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.5

$3 \sin^{2} (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 (\cos^{2} (x)) + 3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.6

$3 (\cos^{2} (x)) + 3 (\sin^{2} (x))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.7

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 \cdot 1 + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.9

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + (3 \cos (x) + 3 (- \sin (x))) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.11

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + (3 \cos (x) - 3 \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 \cos (x) - 3 \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) - 3 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x) (- \cos (x)) - 3 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 10.4.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x) (- \cos (x)) - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.13.1.1

$3 \cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.13.1.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.2

$- 3 \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.13.1.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 {\sin (x)}^{1 + 1} - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) (- \cos (x))$

चरण 10.4.13.1.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) \cos (x)$

चरण 10.4.13.2

$3 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos (x) \sin (x)$

चरण 10.4.13.3

$3 \cos (x) \sin (x)$ और $3 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x)$

चरण 10.4.14

$- 3 \cos^{2} (x)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 (\cos^{2} (x)) - 3 \sin^{2} (x)$

चरण 10.4.15

$- 3 \sin^{2} (x)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 (\cos^{2} (x)) - 3 (\sin^{2} (x))$

चरण 10.4.16

$- 3 (\cos^{2} (x)) - 3 (\sin^{2} (x))$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))$

चरण 10.4.17

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 10.4.18

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \cdot 1$

चरण 10.4.19

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3$

चरण 10.5

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 + 6 \cos (x) \sin (x) - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 0$

चरण 10.5.2

$6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x)$

चरण 10.6

$6 \cos (x) \sin (x)$ और $6 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$12 \cos (x) \sin (x)$