कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) \cosh (c y)$

चरण 1

चूंकि $\sin (x)$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\sin (x) \cosh (c y)$ का व्युत्पन्न $\sin (x) \frac{d}{d y} [\cosh (c y)]$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d y} [\cosh (c y)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cosh (y)$ और $g (y) = c y$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $c y$ के रूप में सेट करें.

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d y} [c y])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cosh (u)$ का व्युत्पन्न $\sinh (u)$ है.

$\sin (x) (\sinh (u) \frac{d}{d y} [c y])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $c y$ से बदलें.

$\sin (x) (\sinh (c y) \frac{d}{d y} [c y])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $c$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $c y$ का व्युत्पन्न $c \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\sin (x) \sinh (c y) (c \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sin (x) \sinh (c y) (c \cdot 1)$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) \sinh (c y) c$

चरण 3.3.2

$\sin (x) \sinh (c y) c$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$c \sin (x) \sinh (c y)$