कैलकुलस उदाहरण

$x^{\frac{y}{z}}$

चरण 1

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = x$ और $g = \frac{y}{z}$ हैं.

$\frac{d}{d y} [x] (\frac{y}{z} x^{\frac{y}{z} - 1}) + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{y}{z}$ और $x^{\frac{y}{z} - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d y} [x] \frac{y x^{\frac{y}{z} - 1}}{z} + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

चरण 2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 \frac{y x^{\frac{y}{z} - 1}}{z} + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को $\frac{y x^{\frac{y}{z} - 1}}{z}$ से गुणा करें.

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

चरण 2.3.2

$0$ और $\frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$ जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

चरण 2.4

चूंकि $\frac{1}{z}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y}{z}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

चरण 2.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{\frac{y}{z}}$ और $\frac{1}{z}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{y}{z}}}{z} \frac{d}{d y} [y] \ln (x)$

चरण 2.5.2

$\ln (x)$ और $\frac{x^{\frac{y}{z}}}{z}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z} \cdot 1$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z}$

चरण 2.7.2

गुणनखंडों को $\ln (x) x^{\frac{y}{z}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{\frac{y}{z}} \ln (x)}{z}$